dall'Algebra all'Analisi per una via alternativa

In uno dei primi anni di questo secolo feci un'esperienza un po' particolare di introduzione dell'Analisi in una classe quarta di istituto professionale ad indirizzo turistico-aziendale. In questo tipo di istituti di Analisi non si era mai parlato, fino alla riforma nota come 'Progetto 92' che rivoluzionò tutti i programmi e i quadri orari alla fine degli anni '80: con essa si introdusse la Matematica anche in terza, in cui non era fino ad allora prevista, si aumentò il numero di ore della materia e in quarta e quinta si sostituirono la statistica e la programmazione lineare con l'Analisi: in fondo un tentativo di liceizzazione, che probabilmente non teneva conto del substrato. Infatti normalmente i miei studenti di quarta avevano grosse difficoltà con l'algebra del biennio e in genere manifestavano una diffusa incapacità di seguire ragionamenti con più di una implicazione in sequenza. Dopo alcuni anni di tentativi fallimentari di introdurre l'Analisi partendo dal formalismo dei limiti, ero alla ricerca di un approccio più informale, in grado di veicolare comunque i concetti fondamentali, anche se non in modo rigoroso.
Provai ad utilizzare una versione "annacquata" di limite, ponendo l'attenzione più sulle procedure di calcolo che sulla loro giustificazione. Gli studenti accettano la cosa perché amano le procedure codificate, anche se non le capiscono, però affiora spesso il disagio di fare qualcosa di cui non si comprendono le motivazioni ("a che serve? ")
Provai anche ad aiutarmi con lo studio dei grafici di funzioni utilizzando programmi di disegno e animazione: si bypassa la difficoltà dei calcoli e si può puntare ai concetti di base visti nel loro aspetto geometrico. Le difficoltà nascono dalla necessità di avere sempre uno strumento abbastanza sofisticato a disposizione e dalla sensazione che i risultati sono sempre approssimati (si colgono "ad occhio").
Un giorno per caso presi una strada diversa e mi piacque: la descrissi in una serie di pagine web e la raccontai ad un ristretto gruppo di ricerca didattica del'Università di Padova e in seguito anche in un convegno organizzato dall'IRRE Veneto. Ora ho ripreso quella presentazione, riadattandola ai nuovi browser, e credo che possa ancora essere di qualche interesse. Le pagine sono costruite in modo che i vari paragrafi non compaiono tutti insieme, ma per proseguire bisogna cliccare sull'ultimo: questo per consentire una riflessione personale durante la lettura.
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