inizio della storia

Il 12-08-2013 Michele Impedovo ha postato nella lista Cabrinews questo 'problemino estivo' :

Un problema di combinatoria che mi sembrava innocuo, ma più ci penso e più mi allontano dalla soluzione.
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 2 facce uguali? (credo che la soluzione sia 1223/324 = 3.77...)
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 3 facce uguali?
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere 4 facce uguali?
...
Quante volte in media occorre lanciare un dado regolare per ottenere k facce uguali?

Sono seguite una cinquantina di risposte, con varie proposte di soluzione. Alla fine sembra che ci sia accordo su un risultato valido per k=2, 3, 4 , ma non ho visto nulla per il caso generale.

Non essendo per niente esperto di probabilità confesso che a volte non ho capito le dotte discussioni e ho scorso i messaggi velocemente. Però, non so perché, mi deve essere rimasto qualcosa di incompiuto dentro perché un giorno ho provato, senza grande speranza, a cimentarmi anch'io almeno sui casi più semplici, facendo affidamento su quel po' di calcolo combinatorio che si insegna alle superiori: quello che ho imparato dopo, coinvolgendomi sempre più contro ogni aspettativa, è interessante e per questo ho pensato di condividerlo.